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已知定义在 $\mathbb{R}$ 上的偶函数 $f(x)$ 和奇函数 $g(x)$ 满足 $f(2+x)+g(-x)=1$ ，则
A. $f(x)$ 的图象关于点 $(2,1)$ 对称     B. $f(x)$ 是以 $8$ 为周期的周期函数     C. $g(x+8)=g(x)$
     D. $\sum\limits_{k=1}^{2024} f(4 k-2)=2025$         
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