同步解析 第2页

在数列$\{a_n\}$中，对任意的正整数$n$，都有$a_{n+2}-a_n=d$（$d$为常数），则称数列$\{a_n\}$是隔项成等差的数列。 “隔项成等差”是对等差数列知识的延伸，这类问题既能考查学生对基本知识、基本技能的掌握程度，...

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已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $2 S_n-n a_n=3 n\left(n \in \mathbb{N}^*\right)$ ，且 $a_2=5$. (1)求数列 $\left\...

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我们知道若函数$f(x)$在$x=x_0$时取极值，则称$x_0$为函数$f(x)$的极值点． 若函数在定义域的某个区间上是连续函数，函数$f(x)$满足定义域内任意自变量$x$都有$f(x)=f(2x_0-x)$，则函数$f(x)$关于直...

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共线定理有以下三种形式： 三个定理之间可以相互推导，本质都是用来刻画三点共线。 特别地， 对共线定理 3 ，由平面向量基本定理知， 任意一个向量 (如 $\overrightarrow{O P}$ ) 可以被其他两个不共线的 （基底） 向量...

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先看一道简单例题： 【例题】已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=\dfrac{1}{2}$， $a_{n+1}=\dfrac{a_n}{1-a_n}$ ，求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公...

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平面向量中有一个优美的结论，有趣的是，这个结论对应的图形与“奔驰”轿车的$\text{logo}$非常相似，该结论如下：如图，已知$O$是$\triangle ABC$内部一点，将$\triangle BOC$、$\triangle AOC...

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在函数的定义中提到：$x$ 叫做自变量，$x$ 的取值范围 $A$ 叫做函数的定义域 (domain)； 与 $x$ 的值相对应的 $y$ 值叫做函数值， 函数值的集合 $\{f(x) \mid x \in A\}$ 叫做函数的值域（ran...

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如图，用一个不平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的截口曲线是一个椭圆，那么，为什么截口曲线是一个椭圆呢？历史上，许多人从纯几何角度出发对这个问题进行过研究，其中数学家 Germinal Dandelin 的方法非常巧妙. 在圆锥内放两个大小不...

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与函数的单调性不同，函数的奇偶性是函数的整体性质，即它要求定义域中任意一个自变量都具有这样的特性。 研究函数奇偶性的过程概括起来就是：具体函数——图象特征（对称性）——数量刻画——符号语言——抽象定义——奇偶性判定。 从特殊到一般的思想，是...

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