相濡以沫
平面向量的运算 ——向量的数乘运算
1．向量数乘的定义 一般地，我们规定实数 $\lambda$ 与向量 $\boldsymbol{a}$ 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 $\lambda \boldsymbol{a}$ ，它的长度与方向规定如下： （1）$|\...
平面向量及其应用
平面向量的运算 ——向量的减法运算
1．相反向量 与向量 $\boldsymbol{a}$ 长度相等，方向相反的向量，叫做 $\boldsymbol{a}$ 的相反向量，记作 $-\boldsymbol{a}$ ． （1）规定：零向量的相反向量仍是零向量． （2）任意向量与其...
平面向量的运算 ——向量的加法运算
1．向量加法的定义 求两个向量和的运算，叫做向量的加法．两个向量的和仍然是一个向量． 对于零向量与任意向量 $\boldsymbol{a}$ ，规定：$\boldsymbol{a}+\mathbf{0}=\mathbf{0}+\boldsy...
向量的概念
这是一节概念课，要求精准掌握与向量相关的的概念． 向量的概念 我们把既有大小又有方向的量叫做向量． 我们所学的向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移． 只有大小没有方向的量称为数量，如长度，面积，体积，年...
从向量共线到三点共线
共线定理有以下三种形式： 三个定理之间可以相互推导，本质都是用来刻画三点共线。 特别地， 对共线定理 3 ，由平面向量基本定理知， 任意一个向量 (如 $\overrightarrow{O P}$ ) 可以被其他两个不共线的 （基底） 向量...
奔驰定理与三角形的四心
平面向量中有一个优美的结论，有趣的是，这个结论对应的图形与“奔驰”轿车的$\text{logo}$非常相似，该结论如下：如图，已知$O$是$\triangle ABC$内部一点，将$\triangle BOC$、$\triangle AOC...
