下列说法正确的是
A. 若随机变量 $A, B$ 满足：$P(A)>0, P(B \mid A)+P(\bar{B})=1$ ，则 $A, B$ 相互独立
B. 已知随机变量 $X \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$ ，若 $P(x \geqslant 2)+P(x \geqslant 6)=1$ ，则 $\mu=4$
C. 若 $\left(\frac{1}{x}+2 \sqrt{x}\right)^{n}$ 的展开式中二项式系数的和为 $64$ ，则系数最大的项为第 $4$ 项
D. 一组数据 $(1,3),(2,8),(3,10),(4,14),(5,15)$ 的经验回归方程为 $\hat{y}=3 x+\hat{a}$ ，则当 $x=2$ 时，残差为 $1$