速求法向量

在利用向量研究立体几何问题中，经常出现求平面的法向量的情况，这里给出一种速算法向量的方法：

例如：若$\overrightarrow{AB}=(1,2,1)$，$\overrightarrow{AC}=(3,4,2)$，求平面$ABC$的法向量．

第一步：上下双写可得到$$\begin{matrix}   1 & 2& 1& 1&2& 1 \\   3 & 4& 2& 3&4& 2 \end{matrix}$$

第二步：掐头去尾可得到$$\begin{matrix}   \bcancel{1} & 2& 1& 1&2& \bcancel{1} \\   \bcancel{2} & 4& 2& 3&4& \bcancel{2} \end{matrix}$$

第三步：叉乘相减：$$2\times2-1\times4=0\\1\times3-1\times2=1\\1\times4-2\times3=-2$$

因此平面$ABC$的法向量$\vec{n}=(0,1,-2)$．

你学会了吗？